地特三等申論題
108年
[勞工行政] 經濟學
第 三 題
📖 題組：
假設甲國2015 年的GDP 為20,000 億元，其總合生產函數為 Y＝A．K^0.5．L^0.5， 就業人口 100 萬人，每人平均每天工作 8 小時，一年平均工作 200 天， 同時假設固定資本為 10,000 單位。
假設甲國2015 年的GDP 為20,000 億元，其總合生產函數為 Y＝A．K^0.5．L^0.5， 就業人口 100 萬人，每人平均每天工作 8 小時，一年平均工作 200 天， 同時假設固定資本為 10,000 單位。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
假設因為技術進步，使得多要素生產力成為 0.6（單位：億元/（資本單位）^0.5（萬人工小時）^0.5），若其他條件不變，試問此時的勞動生產力(Y/L)會成為多少？（請詳列計算過程）（7 分）
思路引導 VIP
利用人均生產函數 Y/L = A × (K/L)^0.5。將新的 A 代入，並根據之前的資本投入與勞動投入計算新的 Y/L。最後注意將單位轉換回「元/人工小時」以便理解或維持題意要求。
小題 (一)
試計算「勞動生產力」（單位：元/人工小時）。（請詳列計算過程）（6 分）
思路引導 VIP
勞動生產力為總產出除以總投入的人工工時。需先將產出轉換為「元」，並計算出全年的「總人工小時」，相除即可得解。
小題 (二)
試計算「多要素生產力」（A）。（請詳列計算過程）（6 分）
思路引導 VIP
題目後續子題暗示 A 的單位為「億元/（資本單位）^0.5（萬人工小時）^0.5」，因此需將已知變數轉換為對應單位（億元、單位、萬人工小時），再代入生產函數求解。
小題 (四)
假設多要素生產力與第(二)小題中的答案相同，但是「平均每工時資本存量(K/L)」變為原來的 4 倍，請問勞動生產力變為多少？（請詳列計算過程）（6 分）
思路引導 VIP
透過公式 Y/L = A × (K/L)^0.5 得知，勞動生產力與 (K/L) 的 0.5 次方成正比。當 K/L 變為 4 倍時，其平方根將變為 2 倍，故勞動生產力會翻倍。