調查局三等申論題
108年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
考慮一 16 相位偏移調變（16-ary PSK）系統，其符元錯誤率（symbol error probability）為 PE = 10^-5， (一)假設此系統採用格雷碼（Gray Code）將符元（symbol）轉換為位元（bit），求此系統之位元錯誤率（bit error probability）？（10 分） (二)承上小題，將 16 相位偏移調變系統替換為 16 正交頻率偏移調變（16-ary orthogonal FSK）系統，求此系統之位元錯誤率？（10 分）
考慮一 16 相位偏移調變（16-ary PSK）系統，其符元錯誤率（symbol error probability）為 PE = 10^-5， (一)假設此系統採用格雷碼（Gray Code）將符元（symbol）轉換為位元（bit），求此系統之位元錯誤率（bit error probability）？（10 分） (二)承上小題，將 16 相位偏移調變系統替換為 16 正交頻率偏移調變（16-ary orthogonal FSK）系統，求此系統之位元錯誤率？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設此系統採用格雷碼（Gray Code）將符元（symbol）轉換為位元（bit），求此系統之位元錯誤率（bit error probability）？（10 分）
思路引導 VIP
看到 M-ary 調變搭配格雷碼（Gray Code），首要聯想其物理意義：相鄰星座點對應的位元僅差一個。在高訊雜比（PE 極小）環境下，符元錯誤大多發生於相鄰點的誤判，因此利用公式 Pb ≈ PE / log2(M) 即可快速推導出位元錯誤率。
小題 (二)
承上小題，將 16 相位偏移調變系統替換為 16 正交頻率偏移調變（16-ary orthogonal FSK）系統，求此系統之位元錯誤率？（10 分）
思路引導 VIP
看到 M-ary 正交 FSK，必須聯想到其訊號空間中各符元距離皆相等，發生符元錯誤時，錯成其他任何符元的機率皆相同。利用正交系統之符元錯誤率與位元錯誤率的轉換公式 PB = [(M/2)/(M-1)] * PE 直接求解即可。