調查局三等申論題
108年
[電子科學組] 通信與系統
第 五 題
假設一通道有二個輸入(0,1)，三個輸出(0,e,1)，其中假設 e 為擦失（erasure），其代表沒有相對應的輸出。若通道矩陣為
[ 1-p p 0 ]
[ 0 p 1-p ] ，
求通道容量（channel capacity）？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
考生看到此題應先辨識出此為二元擦失通道（Binary Erasure Channel, BEC）模型。解題時直接套用通道容量的定義公式 C = \max I(X;Y) = \max [H(Y) - H(Y|X)]，透過假設輸入端機率分佈推導出互資訊的函數，並找出使其最大化的條件即可求得答案。
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【解題思路】利用資訊理論中通道容量的定義公式 C = \max I(X;Y)，並結合二元擦失通道（BEC）的轉移矩陣，推導出互資訊的表示式後求取極值。 【詳解】 已知：
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