司法三等申論題
108年
[司法事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
三、有一懸臂梁長 L = 300 cm，上承梁自重 WD及活載重 WL，梁為倒 T 型斷面如圖二，各部位尺寸（cm）：有效翼寬 bE =120 cm, bw = 40 cm, t = 10 cm, h = 60 cm, d = 52 cm，混凝土 fc’ = 210 kgf/cm2，鋼筋 fy = 4200 kgf/cm2，As = 5 - #10（直徑 db = 3.22 cm）。求：(一)梁斷面之設計強度 Mds(tf·m)。(二)可加載的最大活載重 WL(tf/m)。
三、有一懸臂梁長 L = 300 cm，上承梁自重 WD及活載重 WL，梁為倒 T 型斷面如圖二，各部位尺寸（cm）：有效翼寬 bE =120 cm, bw = 40 cm, t = 10 cm, h = 60 cm, d = 52 cm，混凝土 fc’ = 210 kgf/cm2，鋼筋 fy = 4200 kgf/cm2，As = 5 - #10（直徑 db = 3.22 cm）。求：(一)梁斷面之設計強度 Mds(tf·m)。(二)可加載的最大活載重 WL(tf/m)。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
梁斷面之設計強度 Mds(tf·m)。（20 分）
思路引導 VIP
本題關鍵在於判斷「懸臂梁」與「倒T型斷面」的受力行為。懸臂梁承受向下重力載重時產生負彎矩，上緣受拉、下緣受壓；因此倒T型的底板（翼板）位於受壓區。解題時需先以翼寬 $b_E$ 計算等效壓力塊深度 $a$，檢核是否落在翼板厚度 $t$ 內，再確認鋼筋應變以決定強度折減因數 $\phi$。
小題 (二)
可加載的最大活載重 WL(tf/m)。（10 分）
思路引導 VIP
看到懸臂梁承受向下載重，要立刻想到固定端會產生最大「負彎矩」，這意味著梁的頂部受拉、底部受壓。對於本題的倒T型斷面，受壓區位在底部，因此受壓寬度應取翼板寬度 (bE=120cm) 而非腹板寬度。算出設計抗彎強度 (φMn) 後，利用極限狀態載重組合 U = 1.2D + 1.6L 與最大彎矩公式 Mu = Wu*L^2/2，即可反求最大活載重 WL。
📜 參考法條
倒T型斷面圖（圖二）