司法三等申論題
108年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
如圖一為貫入土層之樁的力平衡示意圖，考慮此樁自樁頂緩慢施壓（圖一(a)），由地表使樁逐漸完全貫入土層中（圖一(b)）。貫入過程中，忽略任何設備造成的衝擊、振動或動力效應，亦即在特定貫入深度（y）時，樁頂 P 外力與土壤總阻力滿足靜力平衡關係。已知選用的樁長度 L 為 4 公尺，樁斷面在各深度的土壤摩擦阻力為定值 f = 0.5 kN/m，樁斷面剛度 EA = 8 MN：
如圖一為貫入土層之樁的力平衡示意圖，考慮此樁自樁頂緩慢施壓（圖一(a)），由地表使樁逐漸完全貫入土層中（圖一(b)）。貫入過程中，忽略任何設備造成的衝擊、振動或動力效應，亦即在特定貫入深度（y）時，樁頂 P 外力與土壤總阻力滿足靜力平衡關係。已知選用的樁長度 L 為 4 公尺，樁斷面在各深度的土壤摩擦阻力為定值 f = 0.5 kN/m，樁斷面剛度 EA = 8 MN：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設貫入過程沒有挫屈情形，求出樁完全埋入土壤時長度縮短的量？（10 分）
思路引導 VIP
看到這類具有連續分佈載重的軸力桿件變形題型，首要步驟是設定合適的座標系（例如從樁底往上），並利用切面法寫出「內部軸力隨位置變化的函數 N(x)」。接著代入彈性力學的軸向變形積分公式 Δ = ∫[N(x)/EA]dx，統一參數單位（如 kN 與 m）後即可求出總縮短量。
小題 (二)
（此小題考慮樁貫入過程可能發生挫屈情形），假設樁底埋入端可視為固端（fixed），樁頂加壓設施對樁頂端之支撐條件可視為無束制（free），已知此 4 公尺長度之樁的簡支條件尤拉挫屈載重（Euler Buckling Load）是 1 kN，請計算分析此 4 公尺樁於貫入過程中是否發生挫屈？ 如研判會發生挫屈，說明挫屈發生時的貫入深度？如研判此 4 公尺樁不會發生挫屈，相同樁斷面與性質的條件下，說明貫入時不發生挫屈所可選用的最大樁長是多少？（15 分）
思路引導 VIP
本題核心在於判斷『漸進貫入過程』中柱的動態挫屈行為。首先利用簡支尤拉公式反推抗彎剛度 $EI$；接著將地表以上的未貫入樁段視為『固定-自由』的懸臂柱，建立其臨界挫屈載重 $P_{cr}$ 與外露長度之關係；最後搭配靜力平衡求得為克服摩擦力所施加的外力 $P$，尋找滿足 $P \ge P_{cr}$ 的臨界貫入深度，並藉由函數極值求出不發生挫屈的極限樁長。