司法三等申論題
108年
[鑑識人員] 儀器分析
第 二 題
二、為測量兩樣品溶液 A 與 B 中的鉛金屬濃度，茲製備五個標準溶液。這兩樣品溶液 A 與 B，含有相同濃度的鎂金屬作為內部標準品。吾人以原子發射光譜術(Atomic Emission Spectroscopy, AES)所測得的數據如下：
(表格略，見原題)
試由表中的數據及利用最小平方法，計算兩樣品溶液 A 與 B 中的鉛金屬濃度（毫克/升）（mg/L）。（作答時，應詳列所有的演算過程。）（25 分）
註：對於 n 組數據對(x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn), 以線性迴歸法（最小平方法）所得到的線性方程式為 y = mx + b，其中直線的斜率 m，及 y 截距 b，可以下列算式求出：
m = [ n Σxiyi - (Σxi) (Σyi) ] / [n (Σxi2) - (Σxi)2 ]
b = [(Σxi2)(Σyi) - (Σxiyi) (Σxi) ] / [n (Σxi2) - (Σxi)2 ]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「內部標準品」，首要反應是必須將分析物訊號(Pb)除以內標物訊號(Mg)，得到「相對訊號強度比（y = I_Pb/I_Mg）」作為 y 軸，以消除儀器波動與基質效應。接著將標準品鉛濃度設為 x 軸，代入題目給定的最小平方法公式求出檢驗線方程式的斜率與截距，最後將未知樣品 A、B 的訊號比值代入反推濃度。
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【解題關鍵】內部標準法的核心在於以「分析物訊號與內標物訊號的比值」作為 y 變數，分析物濃度作為 x 變數進行線性迴歸。 【解答】 註：因原題表格數據省略，以下詳列標準內部標準法之演算過程與代數推導步驟。若有實際數據，請依此步驟直接代入運算。
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