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moea_joint_essay 108年 [土木] 大地工程學、結構設計

第 一 題

📖 題組：
如【圖 1】所示，懸臂式擋土牆，土壤單位重 $\gamma= 18 \text{ kN/m}^3$，c=0、$\phi=35^\circ$，擋土牆單位重 $\gamma = 24 \text{ kN/m}^3$，牆底與土壤間抗剪角 $\delta = 25^\circ$，牆前被動土壓力假設可忽略，地下水位在牆底面下方，請計算並回答下列問題：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（20 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

單位寬度擋土牆所受側向土壓力合力？（4 分）
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利用朗金主動土壓力公式計算，牆高為 5.4 + 1.2 = 6.6 m，計算主動土壓力係數 Ka 並求側向土壓力合力。

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  1. 由於牆背填土表面水平，且擋土牆趾端延伸形成的虛擬垂直面上無摩擦($\delta=0$)，可適用朗金(Rankine)主動土壓力理論。
  2. 主動土壓力係數 $K_a = \tan^2(45^\circ - \phi/2) = \tan^2(45^\circ - 35^\circ/2) = 0.271$。
  3. 擋土牆受力虛擬面總高 $H = 5.4 \text{ m} + 1.2 \text{ m} = 6.6 \text{ m}$。

小題 (二)

擋土牆抵抗滑動安全係數，並判斷是否安全，若不安全，應如何改善？（8 分）
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計算牆身、基版及上方土壤的重量，得出總垂直力。抵抗滑動力量為總垂直力乘上 tan(δ)。安全係數 = 抵抗滑動力 / 主動土壓力水平分力。

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  1. 抵抗滑動力量來自於基底土壤的抗剪摩擦，摩擦角 $\delta = 25^\circ$。首先計算垂直力 $W$ (各部分重量)：
  • $W_1$ (牆身豎直版) = $0.3 \times 5.4 \times 24 = 38.88 \text{ kN/m}$
  • $W_2$ (基底版) = $3 \times 1.2 \times 24 = 86.40 \text{ kN/m}$

小題 (三)

擋土牆抵抗傾覆安全係數，並判斷是否安全，若不安全，應如何改善？（8 分）
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計算各載重對牆趾的抗傾覆力矩，與主動土壓力對牆趾的傾覆力矩比較，求得抵抗傾覆安全係數。

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  1. 以牆趾為力矩參考點，計算抵抗傾覆力矩 $M_R$：
  • 牆趾前方基版段長度 = $3 - 0.3 - 1.75 = 0.95 \text{ m}$
  • $W_1$ 臂長 = $0.95 + 0.15 = 1.10 \text{ m}$，力矩 = $38.88 \times 1.10 = 42.77 \text{ kN-m/m}$

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