moea_joint_essay
108年
[機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械
第 一 題
📖 題組：
二、有一空氣標準雙燃循環(Dual cycle)，等容加熱過程加熱量為 1,600 kJ/kg，等壓加熱過程加熱量為 800 kJ/kg，空氣進入汽缸開始壓縮時的壓力及溫度分別為 P = 100 kPa，T = 25 ℃，若該循環之壓縮比為 10，其中 1→2 為等熵壓縮，2→3 為等容加熱，3→4 為等壓加熱，4→5 為等熵膨脹，5→1 為等容排熱過程，試求下列各項：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（20 分） 提示：$\eta_{\text{Dual}} = 1 - \frac{1}{\gamma_v^{k-1}} \cdot \left[ \frac{\gamma_p \cdot \gamma_c^k - 1}{(\gamma_p - 1) + k \cdot \gamma_p (\gamma_c - 1)} \right]$ 壓縮比 $\gamma_v = \frac{V_1}{V_2}$，斷油比 $\gamma_c = \frac{V_4}{V_3}$，壓力比 $\gamma_p = \frac{P_3}{P_2}$， 空氣的等壓比熱 $C_p = 1.0035 \text{ kJ/kg} \cdot ^\circ\text{K}$，等容比熱 $C_v = 0.716 \text{ kJ/kg} \cdot ^\circ\text{K}$
二、有一空氣標準雙燃循環(Dual cycle)，等容加熱過程加熱量為 1,600 kJ/kg，等壓加熱過程加熱量為 800 kJ/kg，空氣進入汽缸開始壓縮時的壓力及溫度分別為 P = 100 kPa，T = 25 ℃，若該循環之壓縮比為 10，其中 1→2 為等熵壓縮，2→3 為等容加熱，3→4 為等壓加熱，4→5 為等熵膨脹，5→1 為等容排熱過程，試求下列各項：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（20 分） 提示：$\eta_{\text{Dual}} = 1 - \frac{1}{\gamma_v^{k-1}} \cdot \left[ \frac{\gamma_p \cdot \gamma_c^k - 1}{(\gamma_p - 1) + k \cdot \gamma_p (\gamma_c - 1)} \right]$ 壓縮比 $\gamma_v = \frac{V_1}{V_2}$，斷油比 $\gamma_c = \frac{V_4}{V_3}$，壓力比 $\gamma_p = \frac{P_3}{P_2}$， 空氣的等壓比熱 $C_p = 1.0035 \text{ kJ/kg} \cdot ^\circ\text{K}$，等容比熱 $C_v = 0.716 \text{ kJ/kg} \cdot ^\circ\text{K}$
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請繪出該循環之 T-S 圖及 P-V 圖(相對應點請以 1、2、3 等標示)（5 分）
思路引導 VIP
依照題目所述5個過程繪製。P-V圖上，1->2等熵曲線壓縮，2->3垂直線上移，3->4水平線右移，4->5等熵曲線膨脹，5->1垂直線下移；T-S圖上，1->2垂直線上移，2->3與3->4為向右上方延伸之曲線(定壓線斜率低於定容線)，4->5垂直線下移，5->1向左下方之定容曲線回到起點。
小題 (二)
此循環的最大壓力(kPa)（5 分）
思路引導 VIP
先由狀態1計算狀態2之溫度與壓力(利用比熱比k與壓縮比)。接著透過等容加熱量計算狀態3之溫度，進而求出狀態3之壓力，此即為循環最大壓力。
小題 (三)
此循環的最高溫度(°K)（5 分）
思路引導 VIP
最高溫度發生在等壓加熱的終點(狀態4)。由等壓加熱量公式與狀態3之溫度計算狀態4溫度。
小題 (四)
此循環的熱效率 $\eta_{\text{Dual}}$(%)（5 分）
思路引導 VIP
計算壓力比與斷油比，再代入題目提示的雙燃循環效率公式計算。