第 一 題

1. 基值阻抗 $Z_{base} = \frac{(13.8)^2}{100} = 1.9044 \text{ } \Omega$。
2. $X_d' = \frac{0.5713}{1.9044} = 0.3 \text{ pu}$。
3. $P = 1 \text{ pu}$，$\text{pf} = 0.95$ (滯後)，則電流 $I = \frac{1}{1 \times 0.95} \angle -\cos^{-1}(0.95) = 1.0526 \angle -18.19^\circ \text{ pu}$。

從無限匯流排反推，發電機端到無限匯流排的電抗為 $X_{ext} = X_{TR} + X_{line} = 0.2 + 0.0947 = 0.2947 \text{ pu}$。 端電壓 $V_t = V_{bus} + jX_{ext} I = 1\angle 0^\circ + j0.2947(1.0526 \angle -18.19^\circ) = 1.109 \angle 15.36^\circ \text{ pu}$。大小約為 1.109 pu。

$X_{pre} = 0.5947 \text{ pu}$。 $P_{max1} = \frac{1.25 \times 1}{0.5947} = 2.102 \text{ pu}$。 故障前功率角方程式：$P_{e1} = 2.102 \sin\delta$。

由於故障發生在靠近無限匯流排之匯流排4，匯流排4電壓降為零，轉移電抗趨近無窮大，無法傳送實功至無限匯流排。 因此故障期間功率角方程式：$P_{e2} = 0$。

1. 故障清除後，僅剩輸電線路 (X23 + X34) 供電。
2. 故障後總電抗 $X_{post} = X_d' + X_{TR} + X_{23} + X_{34} = 0.3 + 0.2 + 0.25 + 0.2 = 0.95 \text{ pu}$。
3. $P_{max3} = \frac{1.25 \times 1}{0.95} = 1.316 \text{ pu}$。

1. 初始角 $\delta_0 = \sin^{-1}(\frac{P_m}{P_{max1}}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2.102}) = 28.42^\circ = 0.496 \text{ rad}$。
2. 最大擺動角 $\delta_{max} = 180^\circ - \sin^{-1}(\frac{P_m}{P_{max3}}) = 180^\circ - \sin^{-1}(\frac{1}{1.316}) = 180^\circ - 49.46^\circ = 130.54^\circ = 2.278 \text{ rad}$。
3. 由等面積法則：$\int_{\delta_0}^{\delta_c} (P_m - 0) d\delta = \int_{\delta_c}^{\delta_{max}} (P_{max3} \sin\delta - P_m) d\delta$。