moea_joint_essay 108年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第二題

📖 題組：
有單相變壓器3具，其額定為11.95 kV / 110 V，20 kVA，以Δ-Δ方式連接，供給2台30 HP ，功率因數 0.8 滯後，效率為 0.95 之三相感應電動機，今某具變壓器因燒毀而卸下維修，請計算：(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（10 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

電動機之負載共需降載至多少仟瓦，方可避免過載（5 分）

2具單相變壓器以 V-V 接線時，最大可提供之三相容量為 $2 \times 20 \text{ kVA} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \sqrt{3} \text{ kVA}$。反推回電動機可安全負擔之最大機械輸出功率(kW)。

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兩具 20 kVA 變壓器作 V-V 連接時，最大安全三相輸出容量為 $S_{V-V} = \sqrt{3} \times 20 = 34.641 \text{ kVA}$。
此時可提供的輸入實功率 $P'{in} = S{V-V} \times \text{pf} = 34.641 \times 0.8 = 27.713 \text{ kW}$。
最大機械輸出功率 $P'{out} = P'{in} \times 0.95 = 27.713 \times 0.95 = 26.327 \text{ kW}$。

故障後每具變壓器負擔多少 kVA 負載（5 分）

計算兩台電動機總負載需求 kVA。故障後變壓器變為 V-V (開角) 接線，在不考慮過載情況下，每具變壓器實際承受的負載視在功率為總負載的 $1/\sqrt{3}$ 倍。

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總實功率需求：$P_{out} = 2 \times 30 \text{ HP} \times 0.746 \text{ kW/HP} = 44.76 \text{ kW}$。
輸入實功率：$P_{in} = \frac{44.76}{0.95} = 47.116 \text{ kW}$。
總視在功率負載：$S_{total} = \frac{47.116}{0.8} = 58.895 \text{ kVA}$。

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