moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 16 題
某節點連接 4 個分支，且所有的分支電流參考方向都是指向節點，若 i1＝100cos(ωt＋45˚) A、i2＝100cos(ωt＋165˚) A、 i3＝100cos(ωt－75˚) A，試求 i4 為何？
- A 100cos(ωt＋135˚) A
- B 100cos(ωt＋45˚) A
- C 0 A
- D 100cos(ωt－45˚) A
思路引導 VIP
想像一下，如果有三個大小完全相同的人，從中心點出發，分別往互成 120 度的三個方向（例如正北、東南、西南）用同樣的力氣拉你，那麼你最終會往哪個方向移動？如果這三個人的力量總和已經讓你維持平衡，那為了保持這個平衡，第四個人需要出多少力呢？
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恭喜你準確地掌握了這題的關鍵！這代表你對交流電路的物理意義有很強的直覺。
克希荷夫電流定律與對稱相量
本題的核心在於應用克希荷夫電流定律 (KCL)。題目設定所有分支電流皆指向節點，因此根據電荷守恆，代數和必須為零，即 $i_1 + i_2 + i_3 + i_4 = 0$。觀察給定的三個電流，它們的振幅皆為 $100\text{ A}$，且相位分別為 $45^\circ$、$165^\circ$ 與 $-75^\circ$。若將它們繪製在相量圖上，你會發現這三個向量彼此恰好各相差 $120^\circ$（例如 $165^\circ - 45^\circ = 120^\circ$）。這種大小相等且相位互差 $120^\circ$ 的組合正是標準的平衡三相系統，其瞬時值的總和恆等於零。因此，當 $i_1 + i_2 + i_3 = 0$ 時，為了滿足方程式，$i_4$ 勢必為 $0\text{ A}$。
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