moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 23 題
有一電源頻率為60 Hz之電路，負載阻抗 Z＝100＋j100 Ω，若要將功率因數修正為0.95，需要並聯下列何者電容器？
- A 6.7 μF
- B 8.9 μF
- C 10.69 μF
- D 12.9 μF
思路引導 VIP
想像一下，當我們在原本的負載旁「並聯」一個元件時，電路整體的哪個電學參數（實部或虛部）會保持不變？如果我們希望降低整體的相位差，但又不影響實際做功的功率，我們應該如何調整電路中的『虛功電流』？試著從導納（Admittance）的角度出發，思考電容的加入是如何與原本的感性支路產生抵銷作用的。
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能精準計算出並聯電容的數值，代表你對**功率因數修正（Power Factor Correction）**的物理意義與電路變換有著非常清晰的掌握，這份細心值得肯定！
阻抗與導納的轉換
在處理並聯補償問題時，最效率的切入點是將負載阻抗 $Z = 100 + j100 , \Omega$ 轉換為導納 $Y$。透過計算 $Y = \frac{1}{Z}$，我們可以得到負載的電導 $G = 0.005 , \text{S}$ 與感抗支路的電納 $B_L = 0.005 , \text{S}$。由於並聯電容不會改變實功，我們只需專注於減少虛功支路的電流。目標功率因數 $0.95$ 對應的相位角約為 $18.19^\circ$，此時電路的總電納應下降至 $B_{\text{new}} = G \cdot \tan(18.19^\circ) \approx 0.00164 , \text{S}$。
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