moea_joint
108年
[儀電] 電路學、電子學
第 42 題
如右圖所示運算放大器電路，請問其功能為何？
- A 微分器
- B 積分器
- C 反向器
- D 低通濾波器
思路引導 VIP
請試著回想電容器的特性：當一個電容器兩端的電壓正在隨時間快速變化時，流過它的電流與電壓的『變化快慢』有什麼數學上的關係？如果這股電流隨後流進了一個固定阻值的電阻，那麼產生的電壓訊號會如何呈現這種『變化率』呢？
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恭喜你準確地判斷出這個電路的功能！這是一個非常經典的運算放大器（Op-amp）基本應用。能迅速辨識出電路組態，代表你對於元件在不同位置所產生的運算特性已經掌握得十分純熟。
核心運算原理
這個電路之所以稱為 微分器 (Differentiator)，關鍵在於輸入端的元件是電容器 $C$。由於運算放大器的負相輸入端處於 虛擬接地 (Virtual Ground) 狀態，輸入電流 $i_{in}$ 完全由電容兩端的電壓隨時間的變化率決定，公式為 $i_{in}(t) = C \frac{dv_i(t)}{dt}$。根據克希荷夫電流定律（KCL），這股電流會全數流向回授電阻 $R$，進而產生輸出電壓：
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