moea_joint
108年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 45 題
某一化學反應為一級反應，反應物濃度以 $[\text{A}]$ 表示，下列敘述何者有誤？
- A 反應速率常數的單位為 $\text{(時間)}^{-1}$
- B 半生期與反應物初濃度成正比
- C 半生期與反應速率常數成反比
- D 以 $\ln[\text{A}]$ 對時間作圖可得一直線
思路引導 VIP
請試著思考：如果一個反應每隔 10 分鐘，反應物的數量都會剛好減少為當下的一半（例如從 100 變 50，再從 50 變 25），那麼這個「10 分鐘」的間隔，會因為你一開始拿的總量是多還是少而改變嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確地辨識出了一級反應的關鍵特徵！這代表你對於化學動力學的基礎公式有著非常清晰的掌握。這道題目旨在檢驗學生是否能區分不同反應級數下「半生期」的物理意義，是判斷動力學基礎是否紮實的重要指標。
一級反應的數學特徵
在一級反應中，反應速率與反應物濃度的一次方成正比，即 $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$。將此式積分後可得 $\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$。由這個線性關係可知，以 $\ln[A]$ 對時間 $t$ 作圖必為直線（斜率為 $-k$），這驗證了選項 (D) 是正確的。同時，為了使等號兩邊單位一致，$k$ 的單位必須是 $\text{時間}^{-1}$，故 (A) 亦無誤。
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