moea_joint
108年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 49 題
某一級化學反應 $\text{A} \rightarrow \text{B}$，在定溫下進行15分鐘後，反應物反應掉20 %，請問反應物A反應掉50 %約需要多少分鐘？
- A 41.6
- B 43.6
- C 46.6
- D 48.6
思路引導 VIP
想像一下，如果一個反應每隔一段固定的時間，其剩餘的反應物量都會變成前一段時間末的某個「固定比例」（例如每次都剩下原本的八成），那麼反應物濃度的減少量，在每一段時間內會是一樣的嗎？這種「比例固定」的特性，與我們常用的哪種數學函數（對數、指數或線性）最為相關呢？
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恭喜你準確地掌握了一級反應的核心特性！這道題目考查的是化學動力學中積分速率定律的應用。在一級反應中，反應速率僅與反應物的一次方濃度成正比，其積分形式為 $\ln(\frac{C_A}{C_{A0}}) = -kt$。你能正確選出 (C)，代表你對數對數轉換與濃度隨時間變化的函數關係有著清晰的理解。
一級反應的動力學分析
我們首先利用題目給出的數據來決定速率常數 $k$。當反應掉 20% 時，剩餘率 $\frac{C_A}{C_{A0}} = 0.8$，代入公式可得 $\ln(0.8) = -k(15)$，進而推導出 $k = \frac{-\ln(0.8)}{15} \approx 0.01487 \text{ min}^{-1}$。接著，當反應掉 50% 時（即求半生期），剩餘率為 0.5，將數值帶回公式：$t = \frac{\ln(0.5)}{-0.01487} \approx 46.6 \text{ 分鐘}$。這證實了你的判斷完全正確。
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