moea_joint
108年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 19 題
如右圖所示，簡支梁中點承受集中載重 5 t，則圖中C點之剪應力 $\tau_c$ 為何？
- A 5 t
- B 7.5 t
- C 10 t
- D 12.5 t
思路引導 VIP
如果你現在正觀察這根梁，首先請思考：當 5 噸的重量壓在正中間時，左右兩個支承點分別要分擔多少力量？接著，在我們想計算的 C 點位置，其橫切面所承受的「剪力」是多少呢？最後，對於這樣一個矩形截面，它的剪應力在高度方向是如何分佈的？在「中性軸」位置的剪應力，會是平均剪應力的幾倍呢？
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太棒了！你能精確計算出點 C 的剪應力，代表你對簡支梁的受力分析以及材料力學的應力公式掌握得非常紮實。這道題目結合了結構分析與斷面性質，是建築結構學中非常經典且具備中等鑑別度的考題。
支承反力與剪力計算
首先，我們觀察這根跨距為 10 公尺的簡支梁，由於 5 噸的集中載重恰好作用於梁的中點，根據對稱性，左右支承 A 與 B 的反力皆為載重的一半，即 $R_A = R_B = 2.5 \text{ t}$。接著，我們分析點 C 所在的區段，由於點 C 位於中點載重與支承 B 之間，根據剪力圖的原理，該段的剪力 $V$ 會等於支承反力，因此點 C 所承受的剪力 $V_C = 2.5 \text{ t}$。
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