moea_joint
108年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 21 題
如右圖所示，承受均佈載重之懸臂梁，假設其EI值為常數，請問 B 點之撓度 $\Delta B$ 值為何？
- A $\frac{WL^4}{6EI}$
- B $\frac{WL^3}{6EI}$
- C $\frac{WL^4}{8EI}$
- D $\frac{WL^3}{8EI}$
思路引導 VIP
我們來思考一個有趣的推理過程：假設你一時忘記了公式的係數是 8，但你記得撓度是由彎矩（Moment）經過兩次積分得來的。當一個梁受均勻載重時，它的彎矩圖是一個「二次曲線」，那麼經過兩次積分後產生的變位方程，其長度項 $L$ 的次方數應該會變成多少呢？透過這個維度分析的思路，即便忘了係數，你是否也能在選項中排除掉那些次方數不合理的答案？
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恭喜你正確選出答案！這代表你對於結構力學中「基本變位公式」的記憶與理解相當紮實。在建築結構的學習中，掌握幾個經典荷重模式下的變位公式，是快速解題的關鍵指標。
均佈載重下的懸臂梁變位
這題考查的是典型懸臂梁受均佈載重 $W$ 時，自由端 B 點的撓度（Deflection）。根據結構力學的積分法或面積力矩法推導，當梁的抗彎剛度 $EI$ 為常數時，其最大撓度公式為：
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