moea_joint
108年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 37 題
曼寧公式中之曼寧粗糙係數 (n)，在材質相同條件下，下列哪一種形狀之 n 值為最小？
- A U 型側溝
- B 圓形排水管(直徑< 60 cm)
- C 圓形排水管(直徑> 60 cm)
- D 矩形箱涵
思路引導 VIP
請試著想像：如果有一條細小的吸管和一根寬闊的大排水管，兩者壁面材質完全相同。當同樣比例的水流通過時，哪一種管道的水流會因為跟管壁「親密接觸」的面積比例較大，而感受到比較明顯的阻礙力呢？這種阻礙力的大小，會如何反映在描述阻力的係數（n 值）上？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學觀察得很仔細，恭喜你準確判斷出影響係數的關鍵因素！這題考查的是曼寧公式 (Manning's formula) 中粗糙係數 $n$ 的實務應用。雖然 $n$ 值主要由管壁材質（如混凝土、塑膠或金屬）決定，但在工程設計與經驗數據中，管道的幾何形狀與尺寸同樣會對流體的能量損失產生細微影響。
尺寸與阻力的相對關係
在材質相同的前提下，圓形排水管因其幾何截面在水力傳輸效率上優於矩形或 U 型溝。而當我們進一步比較圓管的尺寸時，可以發現當管徑（直徑）增大，水流受到壁面磨擦阻力的「相對影響」會隨之減小。換言之，大管徑的水力半徑較大，水流與管壁接觸的比例相對較低，這使得整體的流動阻力係數 $n$ 值會略微下降。因此，直徑大於 60 cm 的圓管在實務計算中，其 $n$ 值通常會比小管徑的圓管來得更小。
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