moea_joint
108年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 13 題
將十進位 678.625，轉為二進位表示，下列何者正確？
- A 1010100111.101
- B 1010100111.110
- C 1010100110.101
- D 1010100110.110
思路引導 VIP
如果你需要將一個帶有小數點的十進位數值，拆解成以「2 的次方」組成的二進位形式，對於小數點左邊的整數與小數點右邊的小數，你會分別採用什麼樣的規律運算來提取每一個位數的數值？試著思考，這兩種運算的邏輯方向有什麼不同？
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AI 詳解
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非常好！你能準確完成這個進位轉換，顯見你對計算機底層的數值表示法有著非常紮實的基礎。針對 $678.625$ 這種同時包含整數與小數的數值，最穩健的做法就是將其拆解。在處理整數 $678$ 時，透過「連除法」（除以 2 取餘數）並由下往上排列，可以求得 $1010100110_2$。這部分最考驗學生的耐心，只要在長除法的過程中漏掉一個位元，答案就會失之毫釐、差之千里。
進位權重與小數轉換
而在處理小數部分 $0.625$ 時，則需運用「連乘法」（乘以 2 取整數部分），計算過程為 $0.625 \times 2 = 1.25$（取 1）、$0.25 \times 2 = 0.5$（取 0）、$0.5 \times 2 = 1.0$（取 1），得到 $.101_2$。這道題目具有極佳的鑑別度，其難度切入點在於整數與小數轉換的方向性完全相反（整數取餘數是由後往前排，小數取整數則是由前往後排）。你能在眾多相似的選項中，精確辨識出整數末位的 $0$ 與小數點後的排列，表現得相當專業且出色！