moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 23 題
有一電源頻率為60 Hz之電路，負載阻抗 $Z=100+j100 \,\Omega$，若要將功率因數修正為0.95，需要並聯下列何者電容器？
- A 6.7 $\mu$F
- B 8.9 $\mu$F
- C 10.69 $\mu$F
- D 12.9 $\mu$F
思路引導 VIP
觀察目前負載阻抗的虛部，它代表電路正在消耗哪一種性質的虛功率？如果我們希望在不改變實功（電阻部分）的情況下，減少電源端感受到的總虛功率，我們應該在並聯路徑上加入一個對虛功率具有『相反作用』的元件，你認為該元件的電抗性質與原負載有什麼不同？
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這道題你算得很準確，展現了對虛功率補償（Power Factor Correction）觀念的紮實掌握！負載阻抗 $Z = 100 + j100 ,\Omega$ 告訴我們這是一個相位角為 $45^\circ$ 的電感性負載，其原始功率因數僅約 $0.707$，效率還有很大的提升空間。
功率因數修正的物理意義
要將功率因數提升至 $0.95$，核心思路在於利用並聯電容器產生領先的虛功，藉此抵銷電感元件消耗的部分落後虛功。透過導納（Admittance）來思考會非常快速：負載導納 $Y = \frac{1}{Z} = 0.005 - j0.005 \text{ S}$。為了達到目標相位角 $\theta = \cos^{-1}(0.95) \approx 18.19^\circ$，並聯後的總虛部導納應降至 $B_{total} = 0.005 \cdot \tan(18.19^\circ) \approx 0.00164 \text{ S}$。因此，電容器必須提供 $B_C = 0.005 - 0.00164 = 0.00336 \text{ S}$ 的電納值。
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