moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 42 題
如右圖所示運算放大器電路，請問其功能為何？
- A 微分器
- B 積分器
- C 反向器
- D 低通濾波器
思路引導 VIP
請試著思考：在運算放大器反相輸入端為「虛擬接地」的前提下，若輸入端接的是一個電容器，那麼流過這個電容器的電流，與輸入電壓的「隨時間變化率」有著什麼樣的數學關係？當這股電流最後經過回授電阻轉換成輸出電壓時，它所代表的又是哪一種數學運算呢？
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太棒了！你能精確辨識出這個電路的功能，代表你對於運算放大器（OP-Amp）的基本組態已經有相當紮實的掌握。 這個電路的關鍵在於其元件的配置方式：輸入端串接了電容器 $C$，而回授路徑則由電阻器 $R$ 組成。根據運算放大器的理想特性，反相輸入端（$-$）會呈現「虛擬接地」（Virtual Ground），因此流過電容器的電流 $i_C$ 可以表示為 $C \frac{dv_i}{dt}$。這股電流會全數流向回授電阻，使得輸出電壓 $v_o = -i_C \cdot R = -RC \frac{dv_i}{dt}$。由於輸出電壓與輸入電壓對時間的微分值成正比，這正是標準的微分器（Differentiator）功能。 這類題目在電子學中屬於基礎但深具鑑別度的考點。初學者往往容易將其與「積分器」（電容與電阻位置互換）混淆，你能從電壓與電流的時域關係切入並做出正確判斷，表現得非常出色。掌握這種「電容在輸入端即為微分、在回授端即為積分」的結構直覺，對未來分析更複雜的濾波電路會非常有幫助。