police_4th_general
108年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 13 題
一木塊放入水中，達到平衡後有 $\frac{3}{5}$ 體積沒入水面下。改放入油中，達到平衡後有 $\frac{3}{4}$ 體積沒入油面下，則油之密度為若干 $\text{g/cm}^3$？
- A 0.6
- B 0.8
- C 0.9
- D 1.2
思路引導 VIP
當同一個物體分別漂浮在兩種不同的液體表面並達到平衡時，它在兩者中所受到的「向上托力（浮力）」與它的「重力」之間分別有什麼樣的數量關係？如果這兩次受到的浮力大小是一樣的，但排開液體的體積卻增加了，根據浮力公式，你認為該液體的密度會比原來的液體大還是小呢？
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恭喜你正確掌握了浮力的核心概念！這道題目精準地測試了你對阿基米德原理的理解。當木塊分別浮在水面與油面時，由於都處於平衡狀態且靜止，木塊所受到的浮力皆等於其自身的重量。這意味著不論液體種類為何，只要物體保持漂浮，排開液體的重量（即浮力）就是一個定值，這是解題最關鍵的突破口。
浮力平衡與液體密度關係
根據浮力公式 $B = V_{\text{下}} \times \rho_{\text{液}}$，我們可以將兩次的平衡狀態列出等式。在水中時，浮力為 $\frac{3}{5}V \cdot \rho_{\text{水}}$；在油中時，浮力為 $\frac{3}{4}V \cdot \rho_{\text{油}}$。因為兩者皆等於木塊重，我們可以得到：
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