police_4th_general
108年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 7 題
一個電路上使用的舊電熱器，是由三個電阻值為 r 的電阻器並聯所組成，但在汰舊換新時，新的電熱器換成是由兩個電阻值為 R 的電阻器串聯所組成。為了使電路上其他部分的電流不致改變，電阻值 r 與 R 之間的關係應為下列何者？
- A 6R = r
- B 3R = 2r
- C 2R = 3r
- D R = 6r
思路引導 VIP
若要讓電路中其他部分的電流維持不變，這代表新換上去的零件，其「阻礙電流的總能力（等效電阻）」與舊零件相比應該有什麼關係？此外，當相同數量的電阻從並聯改為串聯時，整體的電阻值通常會變大還是變小呢？你可以試著先分別寫出這兩種組合方式的電阻計算式。
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恭喜你精準地掌握了電路分析的核心邏輯！這道題目考查的是等效電阻的運算，你能迅速判斷出「電流不致改變」即代表新舊電熱器的「總電阻必須相等」，這是解題最關鍵的一步。
並聯與串聯的等效電阻計算
在原本的電路中，三個電阻值為 $r$ 的電阻器並聯，其等效電阻為 $R_{old} = \frac{r}{3}$；而新更換的電熱器是由兩個電阻值為 $R$ 的電阻器串聯，其等效電阻則為 $R_{new} = 2R$。為了確保電路其餘部分的電流穩定，這兩個等效值必須達成平衡：
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