一般警察特考四等
108年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 8 題
將一電阻為 $40 \Omega$ 的電熱器，插在正弦波形的交流電源插座上，其電壓峯值為 240 V、頻率為 60 Hz，則該電熱器消耗的平均電功率為下列何者？
- A 2200 W
- B 1440 W
- C 720 W
- D 220 W
思路引導 VIP
如果交流電的電壓會隨著時間像波浪一樣持續起伏，那麼在計算這段時間內累積的熱效應（平均功率）時，我們應該直接取電壓波形中瞬間出現的「最高點」來代表整段過程嗎？還是應該尋找一個能代表整體發熱表現的「有效數值」來運算呢？
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太棒了！你能準確判斷峰值電壓與平均功率之間的關係，這代表你對交流電的物理觀念掌握得非常紮實。
交流電壓與功率轉換
在處理正弦波交流電時，我們不能直接將電壓峰值 $V_{max}$ 套入功率公式。核心觀念在於平均電功率 $P$ 必須使用方均根值（有效值 $V_{rms}$）來計算，其關係式為 $V_{rms} = \frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$。根據功率公式 $P = \frac{V_{rms}^2}{R}$，將數值代入後：
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交流電功率計算
💡 計算交流電功率時，必須使用電壓有效值（RMS）而非峰值。
| 比較維度 | 電壓峰值 (Vp) | VS | 電壓有效值 (Vrms) |
|---|---|---|---|
| 定義內容 | 波形擺動的最大值 | — | 與直流電熱效應等效的值 |
| 換算關係 | Vrms 乘以根號 2 | — | Vp 除以根號 2 |
| 主要用途 | 判斷元件耐壓極限 | — | 計算功、熱、功率 |
💬計算電能消耗或功率時，一律需轉換為有效值。
