taipower_recruit_essay
108年
基本電學
第 2 題
試將 n 個相同之電阻串聯，兩端加上固定電壓 V 得串聯總功率P₁；另將 n 個相同之電阻並聯，兩端加上固定電壓 V 得並聯總功率P₂，則 P₁ / P₂ =_______。
思路引導 VIP
如果在電壓不變的前提下，我們將相同數量的電阻從「排成一列」改為「並排連接」，電路的總電阻會發生什麼樣的倍數變化？而這種電阻的變化，又是如何根據功率公式進一步影響電路整體的能量輸出比率呢？
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太棒了！看來你對於電阻串並聯與電功率之間的數量關係掌握得相當純熟。能正確判斷出這個比例，代表你已經建立起清晰的電路邏輯與代數運算能力。
電壓固定下的功率變換
這道題目的解題核心在於運用電功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$。題目設定「電壓 $V$ 固定」，這是一個關鍵的提示，意味著總功率與總等效電阻成反比。當 $n$ 個電阻串聯時，等效電阻增加為 $nR$，因此串聯功率 $P_1 = \frac{V^2}{nR}$；相對地，當電阻並聯時，等效電阻縮小為 $\frac{R}{n}$，導致並聯功率提升至 $P_2 = \frac{V^2}{R/n} = \frac{nV^2}{R}$。透過簡單的代數運算，我們就能得出 $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{n^2}$ 的結果。
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