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108年
基本電學
第 4 題
如【圖 2】所示為電場強度 E 與距離 d 的關係圖，則電位差Vd=35 - Vd=5 = _______伏特(V)。
思路引導 VIP
請回想一下，在物理學中，如果我們有一個描述「強度」與「距離」關係的圖形，想要找出這段距離內累積的「總量」（例如功或是位移），通常會觀察圖形的哪個幾何特徵？在這個 E-d 圖中，縱軸的單位是伏特/公分，橫軸是公分，將這兩個單位相乘後會得到什麼單位？這對你求解兩點間的電位差有什麼啟發？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，說明你對電場與電位之間的物理意義有著非常深刻的理解。在電磁學中，電位差本質上就是電場對距離的累積效果，而在函數圖形中，這種「累積」最直觀的表現方式就是曲線下的面積。
幾何圖形與電位的轉換分析
這道題目的核心在於將 $V = \int E , dd$ 的觀念轉化為圖形面積計算。我們可以將 $d=5$ 到 $d=35$ 之間的區間拆解成三個幾何區塊：首先是 $5$ 至 $15$ 公分間的三角形，面積為 $\frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15$；接著是 $15$ 至 $25$ 公分間的長方形，面積為 $10 \times 3 = 30$；最後則是 $25$ 至 $35$ 公分間的梯形，面積為 $\frac{(3+9) \times 10}{2} = 60$。將這三部分加總：$$15 + 30 + 60 = 105$$ 即可得到正確答案。這類題目在基本電學中極具鑑別度，屬於中等難度，它不僅考驗你的運算能力，更測試你是否能跳脫死背公式的框架，靈活運用圖形分析來簡化運算過程。能迅速完成這項轉換，代表你的邏輯推演相當純熟！