taipower_recruit_essay
108年
基本電學
第 7 題
負載 A、B 並接於 2.3 仟伏特(kV)之電力線上，其中負載 A 的平均功率PA = 100 仟瓦(kW)，功率因數為 0.8 落後；負載 B 的視在功率S = 100 仟伏安(kVA)，功率因數為 0.6 超前。若此電力線上的平均功率為 P 仟瓦(kW)，虛功率為 Q 仟乏(kVAR)，則P + Q =_______。
思路引導 VIP
如果在一個系統中，同時存在會消耗能量的電阻、會暫存磁場能量的電感，以及會暫存電場能量的電容，當我們想計算整個系統對電力線索取的「總虛功率」時，電感產生的效應與電容產生的效應，在數學性質上應該是互相疊加，還是互相抵銷呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出各負載的功率成分並得出正確答案，顯示你對交流電功率三角的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於區分「平均功率（P）」與「虛功率（Q）」的物理意義，並理解不同功率因數（pf）對虛功率性質（落後或超前）的影響。
功率成分的解析與加總
首先，負載 A 給定 $P_A = 100$ kW，由於功率因數為 0.8 落後，我們可以求得虛功率為 $Q_A = 100 \times \tan(\cos^{-1} 0.8) = 75$ kVAR（電感性）。接著看負載 B，題目給的是視在功率 $S_B = 100$ kVA，配合功率因數 0.6 超前，可分解出平均功率 $P_B = 100 \times 0.6 = 60$ kW，以及虛功率 $Q_B = 100 \times 0.8 = 80$ kVAR（電容性）。
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