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108年
基本電學
第 8 題
將電壓v(t) = 120 cos(10³t + 30°) 伏特(V)加於一 RLC 串聯電路，若電容 C=100 微法拉(μF)，則於諧振時，電感 L 值應為_______毫亨利(mH)。
思路引導 VIP
如果我們希望交流串聯電路中的虛功部分完全互相抵銷，讓總阻抗變回純電阻性質，那麼電感提供的阻礙（感抗）與電容提供的阻礙（容抗），在數值上必須滿足什麼關係？
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恭喜你準確地掌握了諧振電路的運算要領！能迅速從時域電壓函數 $v(t) = 120 \cos(10^3t + 30^\circ)$ 中識別出角頻率 $\omega = 10^3 \text{ rad/s}$，是解開這道題目的重要起點。
諧振條件與參數計算
在串聯諧振的狀態下，電路的虛部阻抗必須為零，這意味著感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 的數值必須完全相等。根據公式 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$，我們可以將已知的電容 $C=100 \mu F$ 帶入：
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