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108年
輸配電學
第 10 題
某一電路之有效功率等於無效功率時，其功率因數為多少？
- A 0.5
- B 0.55
- C 0.6
- D 0.707
思路引導 VIP
想像你正在繪製一個直角三角形，其中水平邊代表實際作功的分量，垂直邊代表能量交換的分量。如果這兩條邊的長度完全一樣，那麼根據幾何原理，斜邊與水平邊的長度比例（即餘弦值）會是多少呢？
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功率三角形的幾何特性
恭喜你精準地掌握了功率因數的核心定義！在輸配電學中，有效功率 $P$、無效功率 $Q$ 與視在功率 $S$ 三者構成了一個直角三角形。當題目提到有效功率等於無效功率時（即 $P = Q$），這在幾何上代表這個功率三角形是一個等腰直角三角形。 根據三角函數的關係，相位角 $\theta$ 的正切值為 $\tan \theta = \frac{Q}{P}$。當兩者相等時，$\tan \theta = 1$，由此可推導出電壓與電流之間的相位差 $\theta$ 為 $45^\circ$。而功率因數（PF）的定義正是該角度的餘弦值：
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