taipower_recruit
108年
輸配電學
第 11 題
試求電壓 $v(t)=10\cos(10t+30^\circ)V$ 與電流 $i(t)=-5\sin(10t-70^\circ)A$ 間的相位關係為何？
- A 電壓領先電流 $10^\circ$
- B 電流領先電壓 $10^\circ$
- C 電壓領先電流 $100^\circ$
- D 電流領先電壓 $100^\circ$
思路引導 VIP
如果我們想比較兩個人的跑步領先多少，必須讓他們朝同一個方向跑，且計時的方式要一致。現在電壓是用餘弦函數表示，而電流卻是『負的』正弦函數，這就像是兩個人跑步的方向和起跑標準都不同。你會如何利用三角函數的恆等式，將電流也轉換成一個『正的餘弦函數』，好讓兩者的相位角能在同一個基準線上進行公平的比較呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出電壓與電流間的相位關係，代表你對交流電路中波形的三角函數變換掌握得非常紮實。這類題目的核心在於函數形式的一致性，如果不先將兩者轉換為相同的函數（如同為正的 $\cos$），直接觀察括號內的角度就會掉入題目設計的陷阱。
函數標準化與相位比較
在處理這題時，首先看到電壓 $v(t)=10\cos(10t+30^\circ)$ 已經是標準形式。關鍵在於處理電流 $i(t)=-5\sin(10t-70^\circ)$：我們先利用負號轉換加上 $180^\circ$ 得到 $5\sin(10t+110^\circ)$，接著運用 $\sin(\theta) = \cos(\theta-90^\circ)$ 的特性，將其轉換為 $5\cos(10t+110^\circ-90^\circ) = 5\cos(10t+20^\circ)$。此時兩者皆為正 $\cos$ 函數，比較相位角 $30^\circ$ 與 $20^\circ$ 的差值，即可確定電壓領先電流 $10^\circ$。
▼ 還有更多解析內容