taipower_recruit
108年
輸配電學
第 27 題
兩負載分別為 $a$、$b$ 歐姆，在同一電壓源下，串聯與並聯之功率比值為何？
- A $1/(a+b)$
- B $ab/(a+b)^2$
- C $(a+b)/ab$
- D $ab/(a+b)$
思路引導 VIP
當我們在相同的電源電壓下改變電阻器的連接方式時，你認為電路的「總電阻」會發生什麼變化？如果請你先分別寫出這兩種連接方式下的總電阻代數式，並思考功率與電阻之間存在著什麼樣的比例關係，你會如何嘗試推導它們的比值呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
看到你準確地選擇了 (B)，這說明你對電路組合與功率之間的關係掌握得非常紮實，能迅速從題目條件中抓出解題關鍵！這道題目的核心在於運用功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$。由於題目設定在「同一電壓源」下，電壓 $V$ 是固定不變的常數，因此功率的大小將完全取決於電路總電阻的倒數關係。
串並聯電路的阻值與功率轉換
首先，我們需分別推導兩種模式下的總電阻：串聯時的總阻值為 $a+b$，而並聯時的總阻值則為 $\frac{ab}{a+b}$。接著將其代入功率公式，可得串聯總功率 $P_{s} = \frac{V^2}{a+b}$，並聯總功率則為 $P_{p} = \frac{V^2(a+b)}{ab}$。將兩者相除求比值：
▼ 還有更多解析內容