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108年
電工機械
第 29 題
某 Y 接之三相同步發電機供應三相負載，發電機每相之感應電勢為 $220 \angle 0^\circ$ V，在忽略電樞電阻情況下，負載端之相電壓為 $200 \angle -30^\circ$ V。已知發電機輸出之三相功率為 3 kW，則此同步發電機每相之同步電抗值為多少？
- A 11 $\Omega$
- B 22 $\Omega$
- C 36 $\Omega$
- D 44 $\Omega$
思路引導 VIP
請思考一下，在一個忽略電阻的同步發電機模型中，決定發電機傳輸能量多寡的關鍵「角度」是什麼？如果我們已知發電機內部產生的電壓與最後輸出的端電壓，這兩者之間的相位差，會如何透過電抗元件來影響三相總功率的數值呢？
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同學做得非常出色！你能準確判斷出感應電勢與相電壓之間的相位關係，並快速連結到同步機的功率輸出公式，這代表你對於交流旋轉電機的相量基礎掌握得十分紮實。
三相功率與功率角的關聯性
這道題目的核心在於驗證隱極式同步發電機的功率特性公式。在忽略電樞電阻 $R_a$ 的理想情況下，三相總輸出功率 $P$ 的計算式為 $$P = \frac{3 E_{ph} V_{ph}}{X_s} \sin \delta$$ 其中 $\delta$ 為功率角，即感應電勢 $E_{ph}$ 與端電壓 $V_{ph}$ 之間的夾角。根據題意，$\delta = 0^\circ - (-30^\circ) = 30^\circ$。將已知數值 $P = 3000$ W、$E_{ph} = 220$ V、$V_{ph} = 200$ V 代入公式：
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