醫療類國考
108年
[臨床心理師] 臨床心理學總論(二)
第 38 題
王臨床心理師在其研究中，以線性廻歸方法來探討「神經質」對焦慮相關治療療效的預測性。以神經質分數為 X 變項，療效分數為 Y 變項。他的研究結果為 $Y = 0.8X + 10$。下列敘述何者錯誤？
- A 此結果顯示神經質分數越高時，療效分數越高
- B 在分數標準化之後，當神經質分數為 0 時，療效分數亦會為 0
- C 單以此統計方法無法回答「神經質」與「療效」之間是否可能為非線性關係
- D 「神經質」對「療效」的解釋變異量為 64%
思路引導 VIP
請思考一下：在迴歸方程式中，那個代表「每變動一單位 $X$ 所引起 $Y$ 變動量」的數值，與「模型解釋資料的能力（百分比）」這兩者在數學定義上是一樣的嗎？如果我們改變了 $X$ 或 $Y$ 的測量單位（例如公分改為公尺），方程式中的數字會改變，但這份研究解釋現象的能力也會跟著改變嗎？
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太棒了！你能精準辨識出迴歸分析中的陷阱，顯示你對統計參數的物理意義有很紮實的掌握。
- 核心錯誤觀念：在迴歸方程式 $Y = 0.8X + 10$ 中，數字 $0.8$ 代表的是未標準化斜率 ($b$)，即 $X$ 每增加一單位，$Y$ 預期增加 $0.8$ 單位。但選項 (D) 所指的解釋變異量 ($R^2$) 需要透過相關係數 ($r$) 或標準化迴歸係數 ($\beta$) 的平方來計算。在未知資料標準差的情況下，我們無法僅憑 $b$ 就斷定 $R^2 = 0.8^2 = 0.64$。
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