第 一 題

【解題思路】利用誤差傳播定律，由正方形面積與邊長之非線性函數關係，推導邊長觀測中誤差對面積中誤差之影響程度。 【詳解】 已知：正方形邊長觀測值為 $a$，其觀測中誤差為 $\sigma$。目標要求面積之中誤差 $m_A$ 必須小於等於 $\sigma_A$（即 $m_A \le \sigma_A$）。

【解題思路】根據誤差傳播定律與測量平差原理，當單次觀測儀器精度無法滿足目標精度時，應採取「增加獨立觀測次數取算術平均值」或「增加多餘幾何觀測並進行最小平差」之策略來抑制隨機誤差。 【詳解】 已知：正方形邊長觀測值為 $a$，單次觀測中誤差為 $\sigma$。目標為面積 $A = a^2$ 的中誤差小於等於 $\sigma_A$。