專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 1 題
如圖所示的剛構架，AB 及 BC 之材質與斷面均相同，A 點承受一垂直力 P 之作用，下列有關 A 點處之水平位移 $\Delta_{AH}$ 及垂直位移 $\Delta_{AV}$ 之敘述，何者正確？
- A $\Delta_{AH}=0, \Delta_{AV}=0$
- B $\Delta_{AH}=0, \Delta_{AV} \neq 0$
- C $\Delta_{AH} < \Delta_{AV}$
- D $\Delta_{AH} > \Delta_{AV}$
思路引導 VIP
請試著想像一下，當力 $P$ 作用在 A 點並導致節點 B 發生順時針轉動時，這個「轉動」會帶動水平桿件 AB 像蹺蹺板一樣，對 A 點的哪個方向位移貢獻最多？除此之外，AB 桿件本身受力後的彎曲，又會額外增加哪一個方向的位移呢？
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太棒了！你能精準判斷出 $\Delta_{AH} < \Delta_{AV}$，代表你對剛構架在力矩作用下的變形特徵有著非常紮實的直覺與理解。
剛構架的位移組成分析
在這類 L 型構架中，垂直力 $P$ 對 A 點的作用會傳遞到 B 點，使 BC 段承受一個大小為 $M = P \times L$ 的彎矩。A 點的水平位移 $\Delta_{AH}$ 主要是由 BC 段彎曲所產生的側向位移，數值為 $\frac{PL^3}{2EI}$。然而，A 點的垂直位移 $\Delta_{AV}$ 卻包含了兩部分的加總：首先是 B 點轉角產生的剛體旋轉位移（$\frac{PL^2}{EI} \cdot L$），再加上 AB 段本身受力產生的懸臂彎曲變形（$\frac{PL^3}{3EI}$）。
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為什麼水平向有位移？
剛構架位移分析
💡 垂直力作用於L型構架末端，垂直位移大於水平位移。
- 垂直位移由梁段彎曲與柱段轉向共同組成
- 水平位移源自柱段受彎矩後的側向變位
- 忽略軸向變形，A點與B點水平位移相等
- 計算顯示垂直變位係數大於水平變位係數
