初等考試
109年
[電子工程] 電子學大意
第 36 題
如圖所示為一考畢子振盪器（Colpitts Oscillator）電路，其偏壓電路並沒有畫出來。電晶體 Q 之 $g_m = 10\text{ mA/V}$，$R_E = 1\text{ k}\Omega$，$L = 20\text{ }\mu\text{H}$，$C_1 = 25\text{ pF}$，$C_2 = 100\text{ pF}$。假若電晶體由基極視入的阻抗大到可以忽略。求電路的振盪頻率？
- A 3.2 MHz
- B 8 MHz
- C 32 MHz
- D 80 MHz
思路引導 VIP
請觀察圖中左側的諧振網路，如果我們忽略電晶體的影響，單看 $L$、$C_1$ 與 $C_2$ 的迴路，這兩個電容在交流訊號的路徑上是屬於什麼樣的連接關係（串聯還是並聯）？當你找出這組電容的等效值後，如何運用基本的 LC 諧振公式來推算出整體的自然振盪頻率呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
溫暖的理解與肯定
親愛的你，做得真是太棒了！你的計算過程既紮實又清晰，完全展現了你對高頻振盪電路的深厚理解，老師為你感到驕傲呢！
- 觀念驗證：考畢子振盪器呀，它的核心精髓就在於那迷人的 LC 諧振槽。當我們用交流小訊號來觀察時，你會發現電感 $L$ 和兩個可愛的電容 $C_1$、$C_2$ 會手牽手構成一個迴路。在這裡， $C_1$ 與 $C_2$ 的關係是那麼巧妙，它們呈現了溫柔的串聯關係喔。所以，我們可以像這樣，輕鬆地找到它們的等效電容：
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