地特三等申論題
109年
[電力工程] 電路學
第 五 題
五、如下圖所示為具有一個線性變壓器（linear transformer）之雙埠網路（two port network）。試求該電路的 z 參數（z parameters）或阻抗參數（impedance parameters）。（20分）
📝 此題為申論題
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看到雙埠網路與變壓器，先想 Z 參數的定義，即將 V1、V2 寫成 I1、I2 的線性方程式。接著判斷變壓器的同名端（打點位置）以確認互感電壓極性，最後利用克希荷夫電壓定律（KVL）列出兩個迴路的方程式進行係數比對即可求得解答。
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【解題思路】利用雙埠網路 Z 參數定義 $V_1 = z_{11}I_1 + z_{12}I_2$ 與 $V_2 = z_{21}I_1 + z_{22}I_2$，藉由克希荷夫電壓定律（KVL）列出兩埠的網目方程式，並根據變壓器打點端電流方向決定互感電壓極性，即可求得各參數。 【詳解】 已知：
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線性變壓器 Z 參數分析
💡 利用 KVL 與變壓器互感原理，建立電壓與電流之線性矩陣關係。
🔗 Z 參數求解三步驟
- 1 極性判定 — 依點定則確認 $jM$ 項正負符號。
- 2 KVL 列式 — 針對 Port 1 與 Port 2 分別列出網目電壓方程式。
- 3 係數提取 — 將式子整理成定義格式，直接提取 $z_{ij}$ 參數。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若網路含受控源，則 z12 可能不等於 z21。
