地特三等申論題
109年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 一 題
一、已知一鋼筋混凝土簡支梁如下圖一、二所示，支承跨度 L=2.8 m，跨度中央受集中載重 P，依靜力學得知梁跨度中央斷面彎矩M= PL⁄4。混凝土矩形斷面寬度30 cm，有效深度53 cm，採用 D32鋼筋（db=3.22 cm、Ab=8.14 cm2）共3支置於梁底層，每支鋼筋全長3 m。假設混凝土規定抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm2，鋼筋規定降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2，試求滿足規範撓曲強度要求ϕMn ≥ Mu的條件下，此梁可承受之設計載重Pu為若干？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題看似單純的抗彎強度計算，但隱藏了「鋼筋伸展長度（$l_d$）」的陷阱。看到題目特別標示「每支鋼筋全長 3m」，應立刻警覺到最大彎矩處（跨度中央）的鋼筋可用長度（$l_a$）可能不足。解題時需先核算 $l_d$，若 $l_a < l_d$，鋼筋無法發揮全額降伏強度 $f_y$，必須依比例折減鋼筋應力 $f_s$，再以折減後的應力計算實際的斷面彎矩強度與設計載重。
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【解題關鍵】最大彎矩處之鋼筋可用長度若小於規範要求之伸展長度，鋼筋應力須依比例折減（$f_s = f_y \times l_a / l_d$），再據以計算實際斷面彎矩強度。 【解答】 Step 1：鋼筋伸展長度（$l_d$）與可用長度（$l_a$）檢核
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