地特三等申論題
109年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
圖一中，木箱及輪子的質量分別為80 kg及30 kg。設木箱與地面的最大靜摩擦係數為μsc = 0.25，輪子與地面的最大靜摩擦係數為μsA = 0.5，求產生臨界運動之最小力P =？又，設木箱與地面的最大靜摩擦係數μsc還是0.25，若臨界運動時，欲使木箱及輪子皆為滑動，則輪子與地面的最大靜摩擦係數為μsA =？（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題重點在於分析耦合系統的靜力平衡。首先繪製木箱與輪子的自由體圖 (FBD)，特別注意輪子頂端受拉力 P 時，會對圓心產生力矩，需透過力矩平衡判定地面摩擦力的大小與方向。接著分別計算木箱與輪子達到最大靜摩擦力的臨界條件，判斷何者先發生滑動，進而解出所需的最小力及摩擦係數。
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【解題思路】利用自由體圖 (FBD) 建立靜力平衡方程式，特別注意拉力 P 作用於輪子頂端，會同時產生平移與轉動力矩，需透過對圓心取力矩平衡來判定地面摩擦力的大小與方向。判斷臨界運動時，以達到最大靜摩擦力 $f_{max} = \mu_s N$ 作為即將滑動的條件。 【詳解】 已知：
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摩擦力與臨界運動分析
💡 利用自由體圖與平衡方程判定系統達到最大靜摩擦的臨界狀態
🔗 臨界運動分析標準流程
- 1 拆解 FBD — 將木箱與輪子分離，標註正向力、張力與預設摩擦力方向。
- 2 建立平衡方程 — 列出水平、垂直合力為零及對輪心之力矩平衡方程式。
- 3 假設臨界狀態 — 分別假設木箱先滑動或輪子先滑動，代入最大靜摩擦力公式。
- 4 合理性檢驗 — 計算所需拉力 P，檢驗另一物體是否超過最大靜摩擦力限制。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當施力點高度改變時，需進一步考慮物體是否會先發生「翻覆」而非滑動。
