第 一 題

本題為靜定組合樑的支撐反力計算。由於 B 點為內部鉸接點（彎矩為零），解題關鍵在於將結構拆解為 AB 段與 BC 段的自由體圖（FBD）。先從只有兩個未知力的 AB 段利用靜力平衡方程式求出 A 端反力及 B 端剪力，再將 B 點受到的剪力反向施加於 BC 段，即可順利求得 C 端的固定端反力與反力矩。

分析此組合梁時，應先由內部鉸接點 B 將結構拆解為靜定附屬梁 AB 與懸臂主梁 BC。利用靜力平衡求出 AB 段對 B 點造成的集中載重，再應用疊加原理計算懸臂梁 BC 自由端受到集中力與均布載重時的總撓度，最後需計算給定斷面的抗彎剛度 EI 代入式中。

遇到含內部鉸接的組合梁，首要步驟是將結構從鉸接處切開繪製自由體圖(FBD)，利用鉸接處彎矩為零的條件求得內部剪力與各支承反力。接著，運用斷面法分段寫出剪力與彎矩方程式，最後依據方程式的次數（水平線、斜直線、拋物線）標示極值並完成繪圖。

面對組合斷面幾何性質的計算，首先應選定一個明確的參考座標軸（如底邊）。接著將複雜圖形分割為標準矩形，利用力矩平衡概念（面積一階矩）求出形心位置。最後套用平行軸定理，計算各子面積對全斷面形心軸（中性軸）的慣性矩並加總。

本題結合靜力學與材料力學。首先需將組合梁拆解，利用靜力平衡方程式求出固定端 C 點的內部彎矩；接著計算倒 T 形斷面的形心位置與面積慣性矩；最後代入彈性撓曲應力公式 (σ=My/I) 分別計算受拉與受壓側的最大應力。