地特三等申論題
109年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示,有兩個質量滑塊滑行於無摩擦力平面上,兩質量滑塊間有一彈簧牽住,第一個質量滑塊與牆壁間亦有一彈簧,各滑塊係於各彈簧無預力時之初始位置,其中第一個質量滑塊被其下方之線性馬達驅動滑行,其位置命令為X1,cmd,並以單位負回授方式比較與實際位移x1間之差異,再以比例控制增益K調整該線性馬達出力F。
如下圖所示,有兩個質量滑塊滑行於無摩擦力平面上,兩質量滑塊間有一彈簧牽住,第一個質量滑塊與牆壁間亦有一彈簧,各滑塊係於各彈簧無預力時之初始位置,其中第一個質量滑塊被其下方之線性馬達驅動滑行,其位置命令為X1,cmd,並以單位負回授方式比較與實際位移x1間之差異,再以比例控制增益K調整該線性馬達出力F。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試繪製X1,cmd為輸入且x1為輸出時之方塊圖。(10分)
思路引導 VIP
遇到這類機電整合與控制題，首先應利用牛頓第二運動定律建立各質量的微分方程式，並藉由拉氏轉換求得馬達出力 F(s) 到位移 X1(s) 的受控體轉移函數。接著，再根據題目敘述的「單位負回授」與「比例控制增益K」，將系統各環節（比較器、控制器、受控體）以信號流向串接，即可畫出完整的方塊圖。
小題 (二)
試推導X1,cmd為單位步階函數時之穩態誤差。(15分)
思路引導 VIP
首先利用牛頓第二運動定律列出雙質量-彈簧系統的動態方程式，並轉換至拉普拉斯域求得受控體轉移函數。接著，根據單位負回授與比例控制器架構列出誤差方程式，最後代入單位步階輸入並應用最終值定理（Final Value Theorem）即可求解穩態誤差。