地特三等申論題
109年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
在某一平直之寬淺河段規劃興建一座跨河橋樑，河寬為50.0 m，計畫流量為200 m3/s，水深為4.0 m，水流為亞臨界流。為減少橋樑的長度，橋樑擬興建橫向護岸以局部束縮河段寬度。試問此計畫流量下，若橋樑之興建不影響河川上游水位變化時，其最小的河寬為何？（25分）
📝 此題為申論題
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看到「不影響上游水位」且求「最小河段寬度」，應直覺聯想到「比能守恆」與「臨界流 (Choking 現象)」。利用上游給定條件求出比能 E1，極限狀態下束縮段比能 E2 = E1 且剛好發生臨界流，再利用矩形斷面臨界流特性推求最小寬度。
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【解題關鍵】本題核心為「比能守恆」。為不影響上游水位（不產生壅水現象），束縮斷面之比能極限值即為上游比能，且此時束縮斷面水流恰達到臨界流狀態（即發生 Choking 現象的臨界點）。 【解答】 Step 1：計算上游原斷面（斷面 1）之比能 ($E_1$)
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渠道束縮臨界流分析
💡 束縮斷面不產生壅水的極限條件為達到臨界流狀態。
🔗 束縮段最小寬度計算邏輯
- 1 斷面 1 分析 — 計算上游流速、Fr數及比能 E1
- 2 比能守恆 — 令束縮段比能 E2 = E1
- 3 臨界狀態假設 — 最小河寬對應臨界流 yc = 2/3 * E2
- 4 求解單寬流量 — 由 yc = (q^2/g)^(1/3) 求出 q
- 5 計算最終河寬 — 最小河寬 B = Q / q
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🔄 延伸學習：延伸學習：若寬度小於此極限值，上游將產生壅水（Backwater）導致水位上升。
