地特三等申論題
109年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
📖 題組：
某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水躍，試計算：
(一)下游水躍後之水深。（15分）
(二)下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）
某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水躍，試計算：
(一)下游水躍後之水深。（15分）
(二)下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）
思路引導 VIP
面對計算非矩形渠道福祿數的題型，考生應立即聯想到通用公式 Fr = V / √(gD) 或 √(Q²T / gA³)，不可誤用矩形渠道專用的 Fr = V / √(gy)。解題時需先引用第(一)題藉由『比動量（比力）守恆』求得的躍後水深 y2，算出對應的水路面積 A2、頂寬 T2 及水力深度 D2。最後務必確認計算出的 Fr2 小於 1，以符合水躍後必為亞臨界流的物理機制作為自我驗算。
小題 (一)
下游水躍後之水深。（15分）
思路引導 VIP
- 看到水躍現象，首先想到「比動量守恆（Specific Force Conservation）」定律，水躍發生前後斷面之比動量相等（$M_1 = M_2$）。
- 由於是梯形斷面，需先寫出面積 $A$ 及「面積與形心深度乘積 $\bar{y}A$」的幾何參數公式。
非矩形渠道福祿數
💡 通用福祿數採水力深度D=A/T計算，躍後流況必為亞臨界流。
🔗 梯形渠道福祿數計算流程
- 1 斷面幾何計算 — 依水深y計算斷面積A與水面頂寬T
- 2 水力深度與流速 — 求D=A/T及平均流速V=Q/A
- 3 代入福祿數通式 — 代入Fr=V/√(gD)計算Fr₂
- 4 物理合理性驗證 — 檢驗Fr₂<1，確認為亞臨界流
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用能量方程式進一步計算水躍產生之水頭損失與消能效率
