地特三等申論題
109年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
三、某工程公司為了解那些因素會影響員工對於公司福利的滿意程度，進行一項抽樣調查。調查結果以福利滿意度分數（分數愈高表示滿意度愈高）為反應變數，同時以員工之工作年資（單位：年）、薪資（單位：千元）及性別為三個解釋變數，建構迴歸模型分析。分析所得之迴歸殘差標準誤的估計為7.0，且其變異數分析（ANOVA）結果如下： 變異來源 平方和（SS） 自由度 均方和（MS） F 值 Regression 1818 （C） （E） （G） Error （A） 20 （F） Total （B） （D）
三、某工程公司為了解那些因素會影響員工對於公司福利的滿意程度，進行一項抽樣調查。調查結果以福利滿意度分數（分數愈高表示滿意度愈高）為反應變數，同時以員工之工作年資（單位：年）、薪資（單位：千元）及性別為三個解釋變數，建構迴歸模型分析。分析所得之迴歸殘差標準誤的估計為7.0，且其變異數分析（ANOVA）結果如下： 變異來源 平方和（SS） 自由度 均方和（MS） F 值 Regression 1818 （C） （E） （G） Error （A） 20 （F） Total （B） （D）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
計算判定係數（coefficient of determination）R²及調整的判定係數（adjusted R²）。（8分）
思路引導 VIP
看到這題先利用給定的『殘差標準誤』求出均方誤差（MSE），再乘上誤差自由度推得誤差平方和（SSE），進而求出總平方和（SST）。接著確認解釋變數個數以決定迴歸自由度，最後代入判定係數 R² 及調整後判定係數 Adjusted R² 的公式即可求解。
小題 (一)
請寫出空缺部分（A）至（G）。（7分）
思路引導 VIP
本題測驗多元迴歸分析的變異數分析表（ANOVA表）之建構與各項指標之間的數學關係。解題時需先由「殘差標準誤」推得均方誤差（MSE），再結合自變數個數推斷出迴歸自由度，進而利用加法性完成平方和與自由度的計算。