地特三等申論題
109年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
於空氣中有一球形水滴，半徑為 0.1 mm，帶有電荷，其承受電場 100 V/m 之電力和反承受之重力相同。
於空氣中有一球形水滴，半徑為 0.1 mm，帶有電荷，其承受電場 100 V/m 之電力和反承受之重力相同。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
已知空氣被打穿之電場為 3 × 10⁶ V/m，此水滴是否承受此電荷？（5分）
思路引導 VIP
面對此題，應具備『力學平衡』與『邊界電場』雙重檢核的思維。首先，利用水滴受到的靜電力與重力平衡（qE = mg），求出水滴所攜帶的總電荷量；接著，運用高斯定律計算該電荷量在水滴表面造成的自發電場，並將其與空氣的崩潰電場進行比較，若表面電場大於崩潰電場，則電荷將會游離洩漏，水滴無法承受此電荷。
小題 (一)
計算水滴之電荷值。（10分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立即聯想「靜力平衡」條件。只需列出靜電力公式（F = qE）與重力公式（F = mg）使其相等，並結合水滴體積與密度求出質量，即可輕鬆解出電荷值。
小題 (二)
計算水滴電荷產生之電場值。（5分）
思路引導 VIP
面對此題，考生應首先想到利用靜力平衡條件（水滴受到的重力等於外加電場力）來解出水滴所攜帶的未知總電荷量。接著，套用高斯定律求出該電荷量在水滴表面及周圍空間中所產生的自身電場大小，並注意常數與單位的精確轉換即可得分。
電場力與重力平衡
💡 應用受力平衡與高斯定律檢核介電質之電擊穿條件。
🔗 帶電球體懸浮判定流程
- 1 力學平衡 — 設定 Fe = Fg 導出電荷量 q
- 2 法向電場 — 代入高斯定律求出球體表面電場 E
- 3 強度檢核 — 比較表面電場與空氣崩潰電場大小
- 4 結論產出 — 若超過崩潰值則電荷無法穩定存在
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🔄 延伸學習：延伸學習：電荷在導體表面分布與曲率半徑之關係（尖端放電）。
