地特四等申論題
109年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
一、長 L 的懸臂梁 AB 中，A 點為固定端，在 B 點處用插銷（Pin）方式與長 2L 的柱子 BGC 連接，其中 C 點為一鉸支撐（Hinge），在 G 點有滑輪作側撐。另外，懸臂梁在 B 點處亦承托著長 L 簡支梁 BD 在左端的滑輪，且簡支梁在 D 點承受一力矩 MD。令所有桿件的楊氏係數為 E 及彎曲慣性力矩為 I，柱子 BGC 的斷面面積為 A。若梁 AB 的軸向變形可忽略不計，試求當柱子 BGC 產生挫屈（Buckling）時的最小 MD（用 E, A, I, L 來表示；忽略所有桿件的重量）。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道結合靜力平衡、材料力學位移與柱體挫屈的綜合題。解題時應先將系統拆解，由簡支梁BD的靜力平衡求出傳遞至懸臂梁B點的作用力；接著運用「變形相容條件」（懸臂梁端點下垂量等於柱子的軸向縮短量），建立外加力矩與柱內軸力的關係式。最後，判斷柱子BGC的邊界條件求出尤拉臨界負載，代入關係式即可解得最小臨界力矩。
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【解題思路】利用靜力平衡求出各構件受力，並透過「變形相容條件」建立受力與位移的關係，最後代入尤拉臨界挫屈負載公式求解。 【詳解】 一、受力分析與靜力平衡
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