地特四等申論題
109年
[機械工程] 機械力學概要
第 二 題
二、一重 W 的剛板由三根原長 L 及斷面積 A 的柱子（BC, DK, GH）支撐著，其中 BC 和 DK 的楊氏係數為 E，GH 的楊氏係數為2E。若要維持剛板水平，需施垂直力 P 在剛板上。試求 P 與剛板中心的距離 x（請用 P, W, L, A, E 來表示）。（20分）
📝 此題為申論題
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看到「維持剛板水平」，第一步必須想到核心關鍵：變形相容條件（三根彈性柱的壓縮變形量均相等）。接著代入虎克定律（δ = FL/AE）推導出三根柱子的內力比例關係（1:1:2）。最後畫出剛板的自由體圖，利用靜力平衡方程式（ΣFy = 0, ΣM = 0）即可解出未知距離 x。
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【解題思路】利用「變形相容條件」找出各支承柱的內力關係，再以「靜力平衡方程式」求解。 【詳解】 已知條件整理：剛板重 W 作用於中心，外力 P 作用於距中心 x 處。柱長皆為 L，斷面積皆為 A。彈性模數分別為 E_BC = E, E_DK = E, E_GH = 2E。
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