地特四等申論題
109年
[機械工程] 機械設計概要
第 一 題
📖 題組：
有一材料經分析後得知其應力值σx= 10 MPa，σy= 20 MPa，剪應力τxy= 5 MPa。
(一)主應力值（Principal stress）為何？（10分）
(二)若材料之降伏強度為30 MPa，且安全係數為1.5，根據最大法向應力降伏破壞理論，試問此時是否安全？理由為何？（10分）
有一材料經分析後得知其應力值σx= 10 MPa，σy= 20 MPa，剪應力τxy= 5 MPa。
(一)主應力值（Principal stress）為何？（10分）
(二)若材料之降伏強度為30 MPa，且安全係數為1.5，根據最大法向應力降伏破壞理論，試問此時是否安全？理由為何？（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
主應力值（Principal stress）為何？（10分）
思路引導 VIP
本題考查平面應力狀態下的主應力計算。考生應直接提取已知應力分量，代入主應力公式（或想像莫耳圓的圓心與半徑）即可求得最大與最小主應力。
小題 (二)
若材料之降伏強度為30 MPa，且安全係數為1.5，根據最大法向應力降伏破壞理論，試問此時是否安全？理由為何？（10分）
思路引導 VIP
本題測驗「最大法向應力破壞理論」的應用。解題時需先算出最大主應力，接著將材料降伏強度除以安全係數得到「容許應力」，最後將最大主應力與容許應力進行比較，若超過容許應力即為不安全。
平面主應力與降伏判定
💡 運用平面應力公式求主應力，並結合破壞理論與安全係數進行判定。
🔗 應力分析與安全性判定流程
- 1 分量提取 — 確認 σx, σy, τxy 及材料降伏強度與 SF。
- 2 主應力計算 — 代入公式求出 σ1（最大主應力）與 σ2。
- 3 標準制定 — 計算容許應力 = 降伏強度 / 安全係數。
- 4 破壞判定 — 比較 σ1 是否大於容許應力，得出安全結論。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求最大剪應力理論，則需比較 (σ1 - σ3) 與容許值。
