地特四等申論題 109年 [電力工程] 輸配電學概要

第一題

📖 題組：
一電動機負載由單相兩線交流線路供電，負載端量測到的電壓為210 V，有效功率為5,000 W，功率因數為0.8滯後，線路阻抗R+jX=0.4+j0.6 Ω，試求：㈠送電端電壓。（10分）㈡配電效率。（15分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

送電端電壓。（10分）

本題為標準的單相交流線路電壓降計算。首先，以負載端（受電端）電壓為參考相量，利用有效功率與功率因數求出負載電流向量（包含大小與滯後相角）。接著，透過克希荷夫電壓定律，將電流向量乘上線路阻抗得出電壓降，再加上負載端電壓，即可計算出送電端電壓的大小與角度。

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【解題關鍵】利用單相交流功率公式求得負載電流向量，再透過克希荷夫電壓定律 $\vec{V_S} = \vec{V_R} + \vec{I}\vec{Z}$ 推導送電端電壓。【解答】計算：

配電效率。（15分）

本題重點在於求出線路電流以計算「線路實功損耗（Ploss）」。先利用負載端的有效功率與功率因數推導出負載電流，再代入 P_loss = I^2 × R 計算損耗，最後以「負載功率 / (負載功率 + 線路損耗)」求得配電效率。

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【解題關鍵】配電效率公式為：η = (負載端有效功率 P_R / 送電端有效功率 P_S) × 100% = [ P_R / (P_R + P_loss) ] × 100% 【解答】計算：