普考申論題
109年
[電力工程] 電子學概要
第 二 題
📖 題組：
分析下圖（A）之電路，若 vi 為週期信號如下圖（B）所示。運算放大器之輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0 Ω，二極體之導通電壓為0.7 V， vo 之初始電壓為0 V。（每小題10分，共20分）
(一)若運算放大器之增益為無窮大，試求 vo 之穩態電壓。
(二)若運算放大器之增益為10 V/V，試求 vo 之穩態電壓。
分析下圖（A）之電路，若 vi 為週期信號如下圖（B）所示。運算放大器之輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0 Ω，二極體之導通電壓為0.7 V， vo 之初始電壓為0 V。（每小題10分，共20分）
(一)若運算放大器之增益為無窮大，試求 vo 之穩態電壓。
(二)若運算放大器之增益為10 V/V，試求 vo 之穩態電壓。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若運算放大器之增益為10 V/V，試求 vo 之穩態電壓。
思路引導 VIP
本題電路為具有非理想運算放大器的精密峰值偵測器（Precision Peak Detector）。由於運算放大器增益有限（A=10），無法完全消除二極體的壓降影響，必須列出運算放大器輸出方程式 $v_{oa} = A(v_i - v_o)$。利用二極體導通的邊界條件 $v_{oa} - v_o = 0.7\text{ V}$，代入輸入電壓的最大值，即可求得電容充電達到的穩態最高電壓。
小題 (一)
若運算放大器之增益為無窮大，試求 vo 之穩態電壓。
思路引導 VIP
本題為典型的「精密峰值檢波器（Precision Peak Detector）」電路。解題時應先判斷二極體導通條件：當輸入大於輸出時，二極體導通對電容充電；反之則截止，電容保持電壓。接著利用 OP 增益無限大的特性，可知其虛短路效應能完全補償二極體的 0.7V 壓降，故輸出電壓將精確維持在輸入波形的最高峰值。
非理想峰值偵測器
💡 有限增益運算放大器結合二極體之峰值偵測計算。
🔗 非理想峰值偵測器求解邏輯鏈
- 1 建立輸出式 — 利用 $v_{oa} = A(v_+ - v_-)$ 定義 Op-Amp 輸出。
- 2 判定截止點 — 設定二極體導通邊界 $v_{oa} - v_o = 0.7 V$。
- 3 聯立代數式 — 將增益式代入邊界，整理出 $v_o$ 與 $v_i$ 關係。
- 4 取輸入峰值 — 代入 $v_{i,max}$ 求得電容最終維持之最高電壓。
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🔄 延伸學習：若 A 設為無窮大，計算結果會自動收斂至理想峰值 $v_{i,max}$。
